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导数的本质和几何意义

时间:2024-03-29 14:55:04 浏览量:95795

导数的几何意义定义

导数的本质和几何意义?

导数的定义,简单理解就是函数增量的极限.几何意义,简单理解就是函数所有切线的斜率所构成的函数,也称导函数.

三阶导数的几何意义?

三阶导数没有具体的几何意义,一阶导数代表函数图像的斜率,二阶导数表示函数图像的凹凸性,已经很抽象了,三阶导数就没有具体几何意义了。

导数的几何意义、物理意义是什么?

(1)函数在点处的导数的几何意义:示曲线在点处的切线的斜率

(2)函数在点处的导数的物理意义:指函数在处对自变量x的变化率.函数的二阶导数指对自变量x的变化率.在物理量中最常用的瞬时加速度

方向导数几何意义?

方向导数

是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数,描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向导数是偏导数的概念的推广,也是加托导数的一个特例。

高阶导数的应用及几何意义?

函数的一阶导数几何意义:函数曲线在某一点的变化率—斜率,可以来判定函数的单调性问题;二阶导数几何意义:斜率的变化率,可以用来判断函数的凹凸性;三阶导数几何意义:斜率的变化率的变化率;……。高阶导数是对曲线随自变量变化而变化的速度的大小、快慢的刻画,并随着阶数的增加,这种刻画也就越来越精确,这一点可从泰勒公式中看出。事实上,用物理中的位移、速度、加速度作类比更清楚。如对于幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,等等,所求的高阶导数都是不一样的。 高阶导数的应用主要是以下两个方面: 1)用泰勒级数来逼近某个解析函数。 2)可以用来判定多项式函数的阶数。

导数的几何意义是啥?

导数几何意义函数yf(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0处(x0,f(x0))的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)

微分的几何意义与导数几何意义有何区别?

微分的几何意义是指,设Δx表示曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy表示曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|是比|Δy|的高阶无穷小。导数的几何意义是指,函数图像中某个点M处,当横坐标的变化趋向于0时的纵坐标变量与横坐标变量比值的极限,也叫做函数在该点处切线的斜率。

导数的几何意义?

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

导数的几何意义

函数y=fx在x0点的导数f"x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

导数的应用

导数与物理几何代数关系密切.在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度.

导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念.又称变化率.

如一辆汽车在10小时内走了 600千米它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中是有快慢变化的不都是60千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况可以缩短时间间隔设汽车所在位置s与时间t的关系为

s=ft

那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是

[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]

当 t1与t0无限趋近于零时汽车行驶的快慢变化就不会很大瞬时速度就近似等于平均速度 。

自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度。

导数的物理意义?

导数的物理意义:经常表示瞬间的变化率,在物理量中最常用的有瞬时速度和瞬时加速度。导数的几何意义:表示曲线在点处的切线的斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f"(x0)或df(x0)/dx。

三阶导数的几何意义是什么啊?

代表原函数一阶导数的凹凸性。所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,将原函数进行三次求导,不代表该点的曲率,谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。例如:y=x^3 3x^2 7x 9的导数为y=3x^2 6x 7,二阶导数即y=3x^2 6x 7的导数为y=6x 6,三阶导数即y=6x 6的导数为y=6。扩展资料:导数与函数的性质:单调性(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。

导数又有几何意义又有物理意义是什么意思?

(1)函数在点处的导数的几何意义:示曲线在点处的切线的斜率(2)函数在点处的导数的物理意义:指函数在处对自变量x的变化率.函数的二阶导数指对自变量x的变化率.在物理量中最常用的瞬时加速度