2016是n个连续非零自然数的立方和,则这些自然数之和是多少？
首先，1^3 2^3 3^3 4^3 ... n^3=(1 2 3 ... n)^2
如果这个立方和公式需要证明，请追问或自行查阅相关资料。
2016是n个连续自然数的立方和，
那么可以设
(p 1)^3 (p 2)^3 (p 3)^3 (p 4)^3 ... (p n)^3=2016
于是，
[1^3 2^3 3^3 4^3 ... (p n)^3]-[1^3 2^3 3^3 4^3 ... p^3]=2016
设p n=m，
[1^3 2^3 3^3 4^3 ... m^3]-[1^3 2^3 3^3 4^3 ... p^3]=2016
从而有：
(1 2 3 ... m)^2-(1 2 3 ... p)^2=2016
平方差：
(1 2 3 ... m 1 2 3 ... p)(1 2 3 ... m-1-2-3-...-p)=2016
设1 2 3 ... m=a，1 2 3 ... p=b
于是
(a b)(a-b)=2016
注意到，a、b均为整数，且a b与a-b同奇同偶。
那么可将2016分解因数：
1×2016；（奇偶性不同，排除）
2×1008；此时，a=1005，b=1003；不存在1 2 3 ... p=1005、1003；排除
3×672；（奇偶性不同，排除）
4×504；此时，a=254，b=250；不存在1 2 3 ... p=254、250；排除
6×336；此时，a=171，b=165；存在1 2 3 ... 18=171，但不存在1 2 3 ... p=165；排除
7×288；（奇偶性不同，排除）
8×252；此时，a=130，b=122；不存在1 2 3 ... p=133、122；排除
9×224；（奇偶性不同，排除）
12×168；此时，a=85，b=73；不存在1 2 3 ... p=85、73；排除
14×144；此时，a=79，b=64；不存在1 2 3 ... p=79、64；排除
16×126；此时，a=71，b=55；存在1 2 3 ... 10=55，但不存在1 2 3 ... p=71；排除
18×112；此时，a=65，b=47；不存在1 2 3 ... p=65、47；排除
21×96；（奇偶性不同，排除）
24×84；此时，a=54，b=30；不存在1 2 3 ... p=54、30；排除
28×72；此时，a=50，b=22；不存在1 2 3 ... p=50、22；排除
32×63；（奇偶性不同，排除）
36×56；此时，a=46，b=10；存在1 2 3 4=10，但不存在1 2 3 ... p=46；排除
42×48；此时，a=45，b=3；【1 2 ... 9=45且1 2=3】
因而，此时，p=3，m p=9
于是，4^3 5^3 6^3 7^3 8^3 9^3=2016
从而，4 5 6 7 8 9=a-b=42
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参考资料：
2016是n个连续非零自然数的立方和？
1个奇数（2n 1）加1个偶数（2n）的和（4n 1）一定是奇数
即偶数个连续自然数相加的和一定是奇数，奇数（除1之外）个连续自然数相加的和一定是偶数。
2016是偶数，所以和一定是奇数。
怎样求连续的自然数的立方和？
任意相邻的两个自然数必然一个偶数，一个奇数，用2n和2n—1表示，或以2n和2n 1表示，（n为自然数）那么证明第二种为例，p=8*n*n 4*n 1，4丨p==1，第一种情况也这样证明，初等数论问题